آخر تحديث: 3 نوفمبر 2026
التقدير الثلاثي (Three-Point Estimating) يقدّر مدة النشاط من ثلاثة أرقام: المتفائل O والأرجح M والمتشائم P. في التوزيع المثلثي تساوي المدة المتوقعة (O + M + P) ÷ 3، وفي تقدير PERT القائم على توزيع بيتا تساوي (O + 4M + P) ÷ 6، ويُقرَّب الانحراف المعياري بالصيغة (P − O) ÷ 6.
اسأل مقاولاً: “كم يوماً تحتاج لتجهيز المستودع؟” فيقول: “أسبوعين”. هذا رقم واحد يخفي خلفه كل الشك الذي في رأسه. لو سألته بطريقة مختلفة: “في أحسن الأحوال؟ وفي الغالب؟ ولو تعطل كل شيء؟” ستحصل على ثلاثة أرقام، وهذه الأرقام الثلاثة هي أساس التقدير الثلاثي (Three-Point Estimating) الذي يطلبه دليل PMBOK عندما تكون المدة غير مؤكدة.
ما الأرقام الثلاثة في التقدير الثلاثي؟
المتفائل (O – Optimistic): أقصر مدة معقولة إذا سار كل شيء بشكل جيد. الأرجح (M – Most Likely): المدة التي يتوقعها الخبير في الظروف العادية. المتشائم (P – Pessimistic): أطول مدة معقولة إذا تحققت المخاطر المعروفة. لاحظ كلمة “معقولة”: المتشائم ليس سيناريو الكارثة (زلزال أو حرب)، بل ما يحدث عندما تسوء الأمور المعتادة: تأخر مورد، إعادة عمل، غياب فني.
ما الفرق بين صيغة المثلث وصيغة PERT؟
التوزيع المثلثي (Triangular): المتوسط البسيط = (O + M + P) ÷ 3. يعطي الأرقام الثلاثة الوزن نفسه.
توزيع بيتا أو PERT: المتوسط الموزون = (O + 4M + P) ÷ 6. يعطي الرقم الأرجح أربعة أضعاف وزن كل طرف، لأنه الأقرب للواقع في أغلب الحالات.
وفي PERT يُحسب الانحراف المعياري بالصيغة: σ = (P − O) ÷ 6. كلما اتسعت المسافة بين المتفائل والمتشائم زاد الانحراف المعياري، أي زاد عدم اليقين في النشاط.
في أسئلة الاختبار، إذا قال السؤال “Beta” أو “PERT” أو لم يحدد، استخدم (O + 4M + P) ÷ 6. وإذا قال “Triangular” أو “simple average” استخدم القسمة على 3.
مثال محلول: مسار من نشاطين
مشروع تجهيز مستودع فيه نشاطان متتاليان:
النشاط (أ) أعمال التجهيز: O = 10 أيام، M = 14، P = 24.
PERT = (10 + 4×14 + 24) ÷ 6 = 90 ÷ 6 = 15 يوماً. (لو استخدمنا المثلثي: 48 ÷ 3 = 16 يوماً.)
σ = (24 − 10) ÷ 6 ≈ 2.33 يوم.
النشاط (ب) تركيب الرفوف: O = 4، M = 6، P = 14.
PERT = (4 + 24 + 14) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7 أيام، و σ = 10 ÷ 6 ≈ 1.67 يوم.
مدة المسار المتوقعة = 15 + 7 = 22 يوماً.
هنا الخطأ الشائع: الانحرافات المعيارية لا تُجمع مباشرة. الذي يُجمع هو التباين (مربع الانحراف): 2.33² + 1.67² ≈ 5.44 + 2.78 = 8.22، ثم نأخذ الجذر: σ المسار ≈ 2.87 يوم.
وبقاعدة التوزيع الطبيعي: احتمال الانتهاء بين 19.1 و24.9 يوماً (±1σ) نحو 68%، وبين 16.3 و27.7 يوماً (±2σ) نحو 95%. إذا طلب الراعي تاريخاً “مضموناً بنسبة كبيرة” فالرقم الواقعي أقرب إلى 25 أو 28 يوماً، لا 22.
متى يفيدك هذا فعلياً؟
القيمة الحقيقية للطريقة ليست في الرقم المتوسط بل في الانحراف المعياري: النشاط الذي σ له كبير هو النشاط الذي يستحق خطة استجابة للمخاطر أو احتياطياً زمنياً. في المثال، النشاط (أ) هو مصدر معظم عدم اليقين، فهو المكان المناسب لوضع الاحتياطي ومتابعة المورد عن قرب.
سؤال على نمط الاختبار
قدّر الفريق مدة نشاط كالتالي: متفائل 8 أيام، أرجح 11 يوماً، متشائم 20 يوماً. ما المدة المتوقعة باستخدام توزيع بيتا (PERT)؟
أ) 11 يوماً
ب) 12 يوماً
ج) 13 يوماً
د) 14 يوماً
الإجابة: ب. (8 + 4×11 + 20) ÷ 6 = 72 ÷ 6 = 12. الخيار (ج) هو ناتج التوزيع المثلثي (39 ÷ 3)، وهو فخ مقصود لمن يخلط بين الصيغتين. (أ) هو الأرجح فقط دون أي حساب. والانحراف المعياري هنا = (20 − 8) ÷ 6 = 2 يوم.
ملخص صيغ التقدير الثلاثي
| الصيغة | المعادلة | متى تُستخدم |
|---|---|---|
| التوزيع المثلثي | (O + M + P) ÷ 3 | إذا ذكر السؤال Triangular أو المتوسط البسيط |
| توزيع بيتا (PERT) | (O + 4M + P) ÷ 6 | إذا ذكر السؤال Beta أو PERT أو لم يحدد |
| الانحراف المعياري | (P − O) ÷ 6 | لقياس عدم اليقين في النشاط |
أسئلة شائعة
ما صيغة PERT لحساب الوقت المتوقع؟
المدة المتوقعة = (المتفائل + 4 × الأرجح + المتشائم) ÷ 6. تعطي الرقم الأرجح أربعة أضعاف وزن كل طرف.
ما الفرق بين التوزيع المثلثي وتوزيع بيتا؟
المثلثي متوسط بسيط للأرقام الثلاثة بالقسمة على 3، وبيتا (PERT) متوسط موزون بالقسمة على 6 يرجّح القيمة الأرجح.
هل تُجمع الانحرافات المعيارية لأنشطة المسار مباشرة؟
لا. يُجمع التباين (مربع الانحراف المعياري) لكل نشاط ثم يُؤخذ الجذر التربيعي للمجموع.
اقرأ أيضاً:
المصادر: PM Study Circle – Three-Point Estimating (PERT) · PM Study Circle – Standard Deviation in Project Management